PELUANG

BAB XVII PELUANG

A.    Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi

1.    Kaidah Pencacahan
Apabila peristiwa pertama dapat terjadi dalam p cara berbeda, peristiwa kedua q cara berbeda, peristiwa ketiga r cara berbeda, dan seterusnya, maka banyaknya cara yang berbeda terhadap rangkaian berurutan seperti itu adalah = p x q r x ..

2.    Faktorial
Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan dengan n!
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x …. x (n – 1) x n
atau n! = n x (n – 1) x (n – 2) x ….. x 4 x 3 x 2 x 1

3.    Permutasi
Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan diperhatikan disebut permutasi r unsur dari n unsur(r &#8804 n) yang dinotasikan dengan _nP_r atau P(n,r) atau  atau P_n,r

a.    Banyaknya permutasi n unsur berbeda disusun n unsur(seluruhnya) adalah : P = n!

b.    Banyaknya Permutasi yang dapat disusun dari n anggota suatu himpunan diambil r unsur anggota pada satu saat adalah :

c.     Banyaknya permutasi jika ada beberapa elemen/unsur yang sama adalah :

d.    Banyaknya permutasi siklis adalah permutasi yang disusun secara melingkar dengan memperhatikan urutannya(arah putarannya) adalah :
P = (n – 1)!

4.    Kombinasi
Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan tidak diperhatikan
disebut Kombinasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan dengan _nC_r atau C(n,r) atau  atau C_n,r
Kombinasi n unsur berbeda disusun r unsur dirumuskan :

5.    Binomial Newton

B.    Peluang Suatu Kejadian

1.    Dalam suatu percobaan :

§  Semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel

§  Setiap anggota dalam ruang sampel disebut titik sampel

§  Hasil yang diharapkan disebut kejadian

2.    Definisi Peluang
Peluang kejadian A dinotasikan dengan P(A) adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian A dinotasikan n(A)
terhadap banyaknya semua hasil yang mungkin dinotasikan dengan n(S) dalam suatu percobaan.
Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastian

3.    Frekuensi Harapan
Frekuensi Harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan dalam beberapa kali percobaan
Jika percobaan dilakukan sebanyak n kali maka frekuensi harapan kejadian A dirumuskan : F_h(A) = n x P(A)

4.    Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Jika A^c kejadian selain A, maka P(A)^c = 1 – P(A) atau
P(A)^c + P(A) = 1
P(A)^c = peluang komplemen kejadian A atau peluang kejadian selain kejadian A

C.    Kejadian Majemuk

1.    Untuk sembarang kejadian A atau B berlaku : 

2.    Peluang dua Kejadian saling lepas(asing)
Jika  maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian saling lepas artinya bila terjadi A tidak mungkin terjadi B.
Besarnya peluang dua kejadian saling lepas(asing) adalah : 

3.    Peluang dua kejadian saling bebas
Bila kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya B dan sebaliknya, maka kejadian semacam ini disebut dua kejadian saling bebas
Peluang dua kejadian saling bebas dirumuskan : 

4.    Peluang dua kejadian tak bebas(bersyarat/bergantungan)
Apabila kejadian kedua(B) adalah kejadian setelah terjadinya kejadian pertama A, dinotasikan (B/A),
maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian tak bebas(bersyarat)
Peluang dua kejadian tak bebas dirumuskan : 

Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Peluang Matematika

Contoh Soal 1
Sebuah dadu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu 6!

Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 6
Titik sampel mata dadu bernilai 6 n(A) = 1

 Jadi, peluang munculnya mata dadu 6 adalah 1/6

 

Contoh Soal 2
Dari seperangkat kartu bridge akan diambil sebuah kartu, tentukan peluang terambilnya kartu as!

Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 52
Titik sampel kartu as n(A) = 4

 Jadi, peluang munculnya kartu as adalah  1/13

 

Contoh Soal 3 

Sebuah kantong terdiri dari 4 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 5 kelereng hijau. Dari kelereng- kelereng tersebut akan diambil satu kelereng. Tentukan peluang terambilnya kelereng berwarna biru !

Jawab  :
Banyaknya titik sampel n(s) = 4 + 3 + 5 = 12
Titik sampel kelereng biru n(A) = 3

Jadi, peluang terambilnya kelereng berwarna biru adalah  1/4

 

Contoh Soal 4
Seorang pedagang telur memiliki 200 butir telur, karena kurang berhati-hati 10 butir telur pecah. Semua telur diletakan dalam peti. Jika sebutir telur diambil secara acak. Tentukan peluang terambilnya telur yang tidak pecah!

Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 200
Titik sampel telur yang tidak pecah n(A) = 200 – 10 = 190

Jadi, peluang terambilnya telur yang tidak pecah adalah  19/20

 

Contoh Soal 5
Dua buah koin dilempar bersamaan. Tentukan peluang muncul keduanya angka!

Jawab :
Ruang sampelnya yaitu  = { (A,G), (A,A), (G,A), (G,G)} 
n ( s) = 4
banyaknya titik sampel keduanya angka yaitu n (A) = 1

Jadi, peluang muncul keduanya angka adalah  1/4

Tweet